Question

【題目】將函數f（x）=2sin（2x+ ）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點橫坐標縮短到原來的 倍，所得圖象關于直線x= 對稱，則φ的最小正值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：將函數f（x）=2sin（2x+ ）的圖象向右平移φ個單位所得圖象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+ ]=2sin（2x﹣2φ+ ），再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的 倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+ ） 因為所得圖象關于直線x= 對稱，所以當x= 時函數取得最值，所以4× ﹣2φ+ =kπ+ ，k∈Z
整理得出φ=﹣ + ，k∈Z
當k=0時，φ取得最小正值為 ．
所以答案是： ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．