Question

（2010•寶山區(qū)模擬）設(shè)m．n∈R，給出下列命題：
（1）m＜n＜0⇒m²＜n²（2）ma²＜na²⇒m＜n（3）

m

n

＜a，⇒ma＜na，（4）m＜n＜0，⇒

n

m

＜1．
其中正確的命題有（　�。�

A．（1）（4）

B．（2）（4）

C．（2）（3）

D．（3）（4）

Answer 1

分析：通過(guò)舉反例進(jìn)行判斷（1）不對(duì)，利用不等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)的性質(zhì)判斷（2）、（3），利用做差法進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）當(dāng)m=-2，n=-1時(shí)，m²=4，n²=1，故（1）不對(duì)；
（2）因?yàn)閍²＞0，所以兩邊同除以a²，不等號(hào)方向不變，故（2）正確；
（3）當(dāng)n＜0時(shí)，有ma＞na，故（3）不對(duì)；
（4）∵

n

m

-1=

n-m

m

，且m＜n＜0，∴n-m＞0
∴

n-m

m

＜0，即

n

m

-1＜0，則

n

m

＜1，故（4）正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)于選擇題可以用特值法進(jìn)行判斷，或者利用做差法進(jìn)行判斷．