Question

（2010•寶山區模擬）如果直線x+y+a=0與圓x2+(y+

2

)2=1有公共點，則實數a的取值范圍是

[0，2

2

]

．

Answer 1

分析：已知直線與圓有公共點，即圓心到直線的距離d大于等于圓的半徑r，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實數a的范圍．

解答：解：由圓的方程x2+(y+

2

)2=1，得到圓心坐標為（0，-

2

），半徑r=1，
∴圓心到直線x+y+a=0的距離d=

|a- 2 |

2

≤r=1，
化簡得：|a-

2

|≤

2

，即-

2

≤a-

2

≤

2

解得：0≤a≤2

2

，
則實數a的取值范圍是[0，2

2

]．
故答案為：[0，2

2

]

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有點到直線的距離公式，圓的標準方程以及絕對值不等式的解法，直線與圓的位置關系可以利用d與r來描述：當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當0≤d＜r時，直線與圓相交，其中d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑．