Question

【題目】已知是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且 .

（1）數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為， 運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出關(guān)于公差與公比的方程組，解方程可得公差和公比的值，從而可得數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知， ， ．因此，利用分組求和法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式與等差數(shù)列的求和公式，化簡整理，即可得到數(shù)列前項(xiàng)和.

試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為．

　因?yàn)?/span>，所以．解得．

又因?yàn)?/span>，所以．

所以， ， ．

（2）由（1）知， ， ．

因此

數(shù)列前項(xiàng)和為．

數(shù)列的前項(xiàng)和為．

所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為， ．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)、等差等比數(shù)列的求和公式和利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.