Question

設α∈（

π

2

，π），函數f（x）=（sinα） x2-2x+3的最大值為

3

4

，則α=

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的定義域和值域

專題：三角函數的求值

分析：首先，t=x²-2x+3，然后，求解該函數的最小值，利用復合函數的單調性，得到x=1時，t_min=2，此時，函數f（x）有最大值為

3

4

，從而，得到sinα=

3

2

，然后，結合有關范圍，求解即可．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），
∴sinα∈（0，1），
設t=x²-2x+3，
∴t=（x-1）²+2，
∴x=1時，t_min=2，此時，函數f（x）有最大值為

3

4

，
∴sin²α=

3

4

，
∴sinα=

3

2

，
∵α∈（

π

2

，π），
∴α=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

．

點評：本題重點考查了復合函數的單調性問題、三角函數的取值、二次函數的最值問題等知識，屬于中檔題．