Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 acosC=（2b﹣ c）cosA．
（1）求角A的大小；
（2）求cos（ ﹣B）﹣2sin2 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由正弦定理可得， ，

從而可得， ，即sinB=2sinBcosA，

又B為三角形的內角，所以sinB≠0，于是 ，

又A亦為三角形內角，因此，

（2）解：∵ ，

= ，

= ，

由 可知， ，所以 ，從而 ，

因此， ，

故 的取值范圍為

【解析】（1）由正弦定理化簡等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，可求 ，結合A為內角即可求得A的值．（2）由三角函數恒等變換化簡已知可得 sin（B﹣ ）﹣1，由 可求B﹣ 的范圍，從而可求 ，即可得解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．