Question

【題目】已知定義在（0， ）上的函數f（x），f'（x）為其導數，且 ＜ 恒成立，則（ ）
A. f（ ）＞ f（ ）
B. f（ ）＞f（ ）??
C.f（1）＜2f（ ）sin1
D. f（ ）＜f（ ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當x∈（0， ）時，sinx＞0，cosx＞0，
∵ ＜ 恒成立，
∴sinxf′（x）﹣cosxf（x）＞0恒成立，
令g（x）= ，則g′（x）= ＞0恒成立，
即g（x）= ，x∈（0， ）為增函數，
故g（ ）＞g（ ），
即 f（ ）＜f（ ），
故D正確；
故選：D
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．