Question

已知函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)x₁＜x₂都有f（x₁）＜f（x₂），a，b∈R對于命題“若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）有下列結(jié)論：①此命題的逆命題為真命題；②此命題的否命題為真命題；③此命題的逆否命題為真命題；④此命題的逆命題和否命題有且只有一個(gè)真命題．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

Answer 1

分析：由已知條件得函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．我們可以先判斷否命題的真假，然后根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題的真假性相同，可以得到其逆命題的真假；然后同理得出其逆否命題也是真命題，最后再對照題中的幾個(gè)選項(xiàng)，可得出正確結(jié)論的個(gè)數(shù)．

解答：解：先證其否命題：
“若a+b＜0，則f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）”為真．
a+b＜0⇒a＜-b，b＜-a
結(jié)合函數(shù)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，得f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a）
所以f（a）+f（b）＜f（-b）+f（-a）．
故其逆命題：“若（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0”也為真．
同理，其原命題與逆否命題也是真命題．
所以正確選項(xiàng)為①②③，3個(gè)
故選C

點(diǎn)評：本題考察的知識點(diǎn)是四種間的逆否關(guān)系及四種命題，屬于基礎(chǔ)題．抓住原命題與其逆否命題等價(jià)和逆命題與否命題等價(jià)這兩組等價(jià)的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．