Question

函數f（x）由下表定義：

x	2	5	3	1	4
f（x）	1	2	3	4	5

若a₀=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，則a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點：數列的概念及簡單表示法

專題：等差數列與等比數列

分析：由表格可知：f（5）=2，f（2）=1，f（1）=4，f（4）=5，f（3）=3．由于a₀=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，可得a_n+4=a_n，即可得出．

解答： 解：由表格可知：f（5）=2，f（2）=1，f（1）=4，f（4）=5，f（3）=3．
又a₀=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，
∴a₁=f（a₀）=f（5）=2，a₂=f（a₁）=f（2）=1，a₃=f（a₂）=f（1）=4，a₄=f（a₃）=f（4）=5，a₅=f（a₄）=f（5）=2，…．
∴a_n+4=a_n，
∴a₂₀₁₃=a_503×4+1=a₁=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了函數的性質、數列的周期性，考查了歸納法，屬于中檔題．