Question

【題目】已知圓經過兩點，且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）已知過點的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程；

（3）已知點，在平面內是否存在異于點的定點，對于圓上的任意動點，都有為定值?若存在求出定點的坐標，若不存在說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）見解析

【解析】

(1)設出圓的一般方程，代入三個條件解得答案.

(2)將弦長轉化為圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式得到答案.

(3)設出點 利用兩點間距離公式得到比值關系，設為，最后利用方程與N無關得到關系式計算得到答案.

（1）因為圓經過兩點，且圓心在直線上

設圓：

所以，，

所以，

所以圓

（2）當斜率不存在的時候，，弦長為，滿足題意

當斜率存在的時候，設，即

所以直線的方程為：或

（3）設，且

因為為定值，設

化簡得：，與點位置無關，

所以

解得：或

所以定點為