Question

【題目】已知函數f（x）對任意的x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=﹣6，且當x≥0時，f（x）=2x﹣4，定義在R上的函數g（x）=a（x﹣a）（x+a+1），兩函數同時滿足：x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0；x∈（﹣∞，﹣1），f（x）g（x）＜0，則實數a的取值范圍為（ ）
A.（﹣3，0）
B.
C.（﹣3，﹣1）
D.（﹣3，﹣1]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（﹣x）+f（x）=﹣6，∴函數f（x）的圖象關于點（0，﹣3）對稱， ∴f（x）= ．
∴當x＜2時f（x）＜0，當x≥2，f（x）≥0．
為同時滿足兩條件，則需函數g（x）滿足①當x≥2時，g（x）＜0恒成立；②當x＜﹣1時，g（x）＞0有解．（1）當a≥0時，顯然g（x）不滿足條件①；（2）當a＜0時，方程g（x）=0的兩根為x1=a，x2=﹣a﹣1，
∵a＜0，∴﹣a﹣1＞﹣1，
∴ ，解得﹣3＜a＜﹣1．
故選C．