Question

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從道題中（道甲組題和道乙組題）不放回地依次任取道作答.

（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；

（2）規定理科考生需作答道甲組題和道乙組題，該考生答對甲組題的概率均為，答對乙組題的概率均為，若每題答對得，否則得零分.現該生已抽到道題（道甲組題和道乙組題），求其所得總分的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】分析：（1）利用條件概率公式，即可求得該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）先明確X的可能取值，求出相應的概率值，得到的分布列，進而得到數學期望

詳解：（1）記“該考生在第一次抽到甲組題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到乙組題”為事件B，則

所以該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率為

（2）X的可能取值為：0,10,20,30，則

，

，

，

的分布列為

X	0	10	20	30
P

的數學期望為