Question

設(shè)無窮等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n.

(Ⅰ)若首項(xiàng)，公差，求滿足的正整數(shù)k；

(Ⅱ)求所有的無窮等差數(shù)列{a_n}，使得對于一切正整數(shù)k都有成立.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（I）當(dāng)時(shí)，   由，   即              又.   （II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得 　　 　　 　　 （1） 　　 （2） 　　 　　       由（1）得   當(dāng)   若成立   若      故所得數(shù)列不符合題意.   當(dāng)   若   若.   綜上，共有3個(gè)滿足條件的無窮等差數(shù)列：   ①{an} : an=0，即0，0，0，…；   ②{an} : an=1，即1，1，1，…；     ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，