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（2011•上海）f（x）=

4x-1

的圖象關于（　　）

A．原點對稱

B．直線y=x對稱

C．直線y=-x對稱

D．y軸對稱

分析：先判斷函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷．

解答：解：因為函數(shù)的定義域為R，所以定義域關于原點對稱．
f（x）=

4x-1

=2x-2-x，
則f（-x）=2^-x-2^x=-（2^x-2^-x）=-f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
故函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱．
故選A．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)奇偶性的圖象關系，將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．

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（2011•上海模擬）如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的對應過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上（線段AB）的點M（如圖1）；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（如圖2）；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上；點A的坐標為（0，1）（如圖3），當點M從A到B是逆時針運動時，圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），按此對應法則確定的函數(shù)使得m與n對應，即
f（m）=n．

對于這個函數(shù)y=f（x），有下列命題：
①f(

)=-1； ②f（x）的圖象關于(

，0)對稱； ③若f(x)=

，則x=

； ④f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增．
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

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（2011•上海模擬）設b，c，k是實數(shù)，二次函數(shù)f（x）=3x²+bx+c滿足：f（k-1）與f（k）異號，f（k+1）與f（k）同號．在以下關于f（x）的零點的命題中，假命題的序號為（　　）
①該二次函數(shù)的兩個零點之差一定大于2；
②該二次函數(shù)的零點都小于k；
③該二次函數(shù)的零點都大于k-1．

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

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（2011•上海）若點O和點F分別為橢圓

+y²=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則|OP|²+|PF|²的最小值為

．

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（2011•上海模擬）設函數(shù)f(x)=(

)x-x

的零點x0∈(

n+1

，

)(n∈N*)，則n=

．

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