Question

（2011•上海模擬）設b，c，k是實數，二次函數f（x）=3x²+bx+c滿足：f（k-1）與f（k）異號，f（k+1）與f（k）同號．在以下關于f（x）的零點的命題中，假命題的序號為（　　）
①該二次函數的兩個零點之差一定大于2；
②該二次函數的零點都小于k；
③該二次函數的零點都大于k-1．

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

Answer 1

分析：根據已知條件f（k-1）與f（k）異號，f（k+1）與f（k）同號畫出二次函數的大致圖象，根據圖象判斷出二次函數的根的情況．

解答：解：∵f（k-1）與f（k）異號，f（k+1）與f（k）同號可得二次函數的圖象如下

二次函數的兩個零點之差一定大于2是錯誤的，
二次函數的零點都小于k也是錯誤的，
二次函數的零點都大于k-1也是錯誤的．
故選D．

點評：根據性質畫出二次函數的圖象，由數形結合進一步研究函數的性質．