Question

已知雙曲線的兩個焦點為F₁（-

10

，0）、F₂（

10

，0），M是此雙曲線上的一點，且滿足

MF1

•

MF2

=0，|

MF1

|•|

MF2

|=2，則該雙曲線的方程是（　　）

• A、

  x2

  9

  -y²=1
• B、x²-

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  3

  -

  y2

  7

  =1
• D、

  x2

  7

  -

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：由

MF1

•

MF2

=0，知MF₁⊥MF₂，所以（|MF₁|-|MF₂|）²=|MF₁|²-2|MF₁|•|MF₂|+|MF₂|²=40-2×2=36，由此得到a=3，進而得到該雙曲線的方程．

解答：解：∵

MF1

•

MF2

=0，∴

MF1

⊥

MF2

，∴MF₁⊥MF₂，
∴|MF₁|²+|MF₂|²=40，
∴（|MF₁|-|MF₂|）²=|MF₁|²-2|MF₁|•|MF₂|+|MF₂|²=40-2×2=36，
∴||MF₁|-|MF₂||=6=2a，a=3，
又c=

10

，∴b²=c²-a²=1，
∴雙曲線方程為

x2

9

-y²=1．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要注意向量的合理運用．