Question

【題目】已知曲線(xiàn)C:為參數(shù)）和定點(diǎn)，，是曲線(xiàn)C的左，右焦點(diǎn).

（Ⅰ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（為參數(shù)）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（1）利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系消去參數(shù)θ，將圓錐曲線(xiàn)化為普通方程，從而求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線(xiàn)的斜率求得直線(xiàn)L的傾斜角，最后利用直線(xiàn)的參數(shù)方程形式，即可得到直線(xiàn)L的參數(shù)方程．

（2）設(shè)P（ρ，θ）是直線(xiàn)AF2上任一點(diǎn)，利用正弦定理列出關(guān)于ρ、θ的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即得直線(xiàn)AF2的極坐標(biāo)方程．

解：（1）圓錐曲線(xiàn)

化為普通方程）

所以則直線(xiàn)的斜率

于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)l的斜率

直線(xiàn)l的傾斜角為

所以直線(xiàn)l參數(shù)方程，

（2）直線(xiàn)AF2的斜率k=-，傾斜角是120°，設(shè)P（ρ，θ）是直線(xiàn)AF2上任一點(diǎn)即ρsin（120°-θ）=sin60°，化簡(jiǎn)得ρcosθ+ρsinθ=，故可知