Question

【題目】為了了解某學校高三年級學生的數學成績，從中抽取名學生的數學成績（百分制）作為樣本，按成績分成組：，，，，，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在中的人數為．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）根據樣本估計總體的思想，估計該校高三年級學生數學成績的平均數和中位數；

（Ⅲ）成績在分以上（含分）為優秀，樣本中成績落在中的男、女生人數比為，成績落在中的男、女生人數比為，完成列聯表，并判斷是否有的把握認為數學成績優秀與性別有關．

參考公式和數據：．

	男生	女生	合計
優秀
不優秀
合計

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,．（Ⅱ）,．（Ⅲ）見解析.

【解析】

試題

本題考查頻率分布直方圖及其應用和獨立性檢驗。（Ⅰ）由所有頻率和為1可得；根據頻率、頻數和樣本容量的關系可得。（Ⅱ）根據平均數為各組中點値和頻率之積的和可得，然后利用中位數將頻率分布直方圖分為面積相等的兩部分求得中位數。（Ⅲ）根據題意給出的數據求得后再結合臨界值表進行判斷。

試題解析：

（Ⅰ）由題意可得

，

∴，

∴．

（Ⅱ）由題意，各組的頻率分別為，，，，，

∴．

即高三年級學生數學成績的平均數為。

由，

解得．

即高三年級學生數學成績的中位數為75.

（Ⅲ）由題意，優秀的男生為人，女生為人，不優秀的男生為人，女生為人，列聯表如下：

	男生	女生	合計
優秀
不優秀
合計

由表中數據可得，

∴沒有的把握認為數學成績優秀與性別有關．