Question

【題目】設向量 =（a1 ， a2）， =（b1 ， b2），定義一種向量運算 =（a1b1 ， a2b2），已知向量 =（2， ）， =（ ，0），點P（x′，y′）在y=sinx的圖象上運動．點Q（x，y）是函數y=f（x）圖象上的動點，且滿足 +n（其中O為坐標原點），則函數y=f（x）的值域是（ ）
A.[﹣ , ]
B.
C.[﹣1，1]
D.（﹣1，1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵向量 =（a1 ， a2）， =（b1 ， b2），定義一種向量運算 =（a1b1 ， a2b2），向量 =（2， ）， =（ ，0），點P（x′，y′）在y=sinx的圖象上運動．
點Q（x，y）是函數y=f（x）圖象上的動點，且滿足 +n（其中O為坐標原點），
∴ +n=（2x′， ）+（ ，0）
=（2x′+ ， ），
∴ ，消去x′，得y= ，
∴y=f（x）的值域是[﹣ , ]．
故選：A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平面向量的基本定理及其意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．