Question

【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環節中，評委將他們的筆試成績作為樣本數據，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，只是告訴大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級” （Ⅰ）求乙班總分超過甲班的概率
（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分
①請你從平均分光和方差的角度來分析兩個班的選手的情況；
②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）甲班前5位選手的總分為88+89+90+91+92=450， 乙班前5位選手的總分為82+84+92+91+94=443，
若乙班總分超過甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績可分別為：
（90，98），（90，99），（91，99），共三個，
∴乙班總分超過甲班的概率為p= = ．
（Ⅱ）①甲班平均分為 = （88+89+90+91+92+90）=90，
乙班平均數為 = （82+84+92+91+94+97）=90，
甲班方差為S2甲= （22+12+12+22）= ，
乙班方差為S2乙= （82+62+22+12+42+72）= ，
兩班的平均分相同，但甲班選手的方差小于乙班，
故甲班選手間的實力相當，相差不大，乙班選手間實力懸殊，差距較大．
②ξ的可能取值為0，1，2，3，4，
P（ξ=0）= = ，
P（ξ=1）= = ，
P（ξ=2）= = ，
P（ξ=3）= = ，
P（ξ=4）= = ，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P

∴E（ξ）= =2
【解析】（Ⅰ）先分別求出甲班前5位選手的總分和乙班前5位選手的總分，由此利用列舉法能求出乙班總分超過甲班的概率．（Ⅱ）①分別求出甲、乙兩班平均分和方差，由此能求出甲班選手間的實力相當，相差不大，乙班選手間實力懸殊，差距較大．②ξ的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．