【題目】已知拋物線
的焦點到直線
的距離為
，過點
的直線
與
交于
、
兩點.
（1）求拋物線的準線方程；
（2）設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，若
，且
與的交點在拋物線上，求直線的斜率和點
的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
），在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的單位長度，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸）中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若
可，試判斷曲線和的位置關系；
（2）若曲線與交于點
，
兩點，且
，滿足
.求
的值.
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【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，與坐標軸分別交于A，B兩點，且經過點Q（
，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若P（m，n）為橢圓C外一動點，過點P作橢圓C的兩條互相垂直的切線l1、l2，求動點P的軌跡方程，并求△ABP面積的最大值．
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形
，BC//A
，
為正三角形，M為PD中點.
（1）證明:CM//平面PAB；
（2）若二面角P-AB-C的余弦值為
，求直線AD與平面PBD所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓
的長軸長為
，右頂點到左焦點的距離為
，
、
分別為橢圓
的左、右兩個焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知橢圓的切線
（與橢圓有唯一交點）的方程為
，切線與直線
和直線
分別交于點
、
，求證：
為定值，并求此定值；
（3）設矩形
的四條邊所在直線都和橢圓相切（即每條邊所在直線與橢圓有唯一交點），求矩形的面積
的取值范圍.
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【題目】某單位科技活動紀念章的結構如圖所示，O是半徑分別為1cm，2cm的兩個同心圓的圓心，等腰△ABC的頂點A在外圓上，底邊BC的兩個端點都在內圓上，點O，A在直線BC的同側．若線段BC與劣弧
所圍成的弓形面積為S1，△OAB與△OAC的面積之和為S2， 設∠BOC＝2
．
（1）當
時，求S2﹣S1的值；
（2）經研究發現當S2﹣S1的值最大時，紀念章最美觀，求當紀念章最美觀時，cos的值．（求導參考公式：(sin2x)'＝2cos2x，(cos2x)'＝﹣2sin2x）
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【題目】已知橢圓
的焦距為
，且過點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
與拋物線
相交于
兩點，與橢圓相交于
兩點，
（
為坐標原點），
為拋物線的焦點，求
面積的最大值.
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【題目】數據的收集和整理在當今社會起到了舉足輕重的作用，它用統計的方法來幫助人們分析以往的行為習慣，進而指導人們接下來的行動.
某支足球隊的主教練打算從預備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員，他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數，如下表：
場次 | 第一場 | 第二場 | 第三場 | 第四場 | 第五場 |
甲 | 28 | 33 | 36 | 38 | 45 |
乙 | 39 | 31 | 43 | 39 | 33 |
（1）根據這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數，完成莖葉圖（莖表示十位，葉表示個位）；分別在平面直角坐標系中畫出兩名球員的傳球成功次數的散點圖；
（2）求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數的平均值和方差；
（3）主教練根據球員每場比賽的傳球成功次數分析出球員在場上的積極程度和技術水平，同時根據多場比賽的數據也可以分析出球員的狀態和潛力.你認為主教練應選哪位球員?并說明理由.
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