Question

【題目】某單位科技活動紀念章的結構如圖所示，O是半徑分別為1cm，2cm的兩個同心圓的圓心，等腰△ABC的頂點A在外圓上，底邊BC的兩個端點都在內圓上，點O，A在直線BC的同側．若線段BC與劣弧所圍成的弓形面積為S1，△OAB與△OAC的面積之和為S2， 設∠BOC＝2．

（1）當時，求S2﹣S1的值；

（2）經研究發現當S2﹣S1的值最大時，紀念章最美觀，求當紀念章最美觀時，cos的值．（求導參考公式：(sin2x)'＝2cos2x，(cos2x)'＝﹣2sin2x）

Answer 1

【答案】（1） ()；（2）

【解析】

依題意可得，故，，

，

（1）當時，代入計算可得；

（2）由，

令，，利用導數研究函數的單調性，求出函數的最值；

解：過點作于點，則為的中點，又為等腰三角形，所以、、三點共線，

，故

（1）時，，，故，

答：當時，求的值為 ()；

（2），

令，

令，得或（舍去）

記，

	＋	0	－
	單調遞增	極大值	單調遞減

故，即時，最大，即的值最大，

答：紀念章最美觀時，cos的值為．