Question

【題目】設集合Ma={f（x）|存在正實數a，使得定義域內任意x都有f（x+a）＞f（x）}．
（1）若f（x）=2x﹣x2 ， 試判斷f（x）是否為M1中的元素，并說明理由；
（2）若 ，且g（x）∈Ma ， 求a的取值范圍；
（3）若 （k∈R），且h（x）∈M2 ， 求h（x）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（1）=f（0）=1，∴f（x）M1
（2）解：由

∴ ，

故 a＞1

（3）解：由 ，

即：

∴ 對任意x∈[1，+∞）都成立

∴

當﹣1＜k≤0時，h（x）min=h（1）=log3（1+k）；

當0＜k＜1時，h（x）min=h（1）=log3（1+k）；

當1≤k＜3時， ．

綜上：

【解析】（1）利用f（1）=f（0）=1，判斷f（x）M1 ． （2）f（x+a）﹣f（x）＞0，化簡，通過判別式小于0，求出a的范圍即可．（3）由f（x+a）﹣f（x）＞0，推出 ，得到 對任意x∈[1，+∞）都成立，然后分離變量，通過當﹣1＜k≤0時，當0＜k＜1時，分別求解最小值即可．