靈星計(jì)算小達(dá)人系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
、（兩選一）
（1）一同學(xué)在電腦中打出如下圖若干個(gè)圓（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……
問(wèn)：到2006個(gè)圓中有_________ 個(gè)實(shí)心圓。
（2）如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行
第2個(gè)數(shù)是________________.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
設(shè)n為正整數(shù)，
，計(jì)算得
，
，
，
，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
通過(guò)圓與球的類比，由“半徑為
的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為
．”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為“半徑為的球內(nèi)接六面體中以 的體積為最大，最大值為 ”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)實(shí)數(shù)
，整數(shù)
，
.
（1）證明：當(dāng)
且
時(shí)，
；
（2）數(shù)列
滿足
，
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
在平面幾何里，有：“若
的三邊長(zhǎng)分別為
內(nèi)切圓半徑為
，則三角形面積
” ．拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體
的四個(gè)面的面積分別為
內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為 ”．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
計(jì)算
，可以采用以下方法：
構(gòu)造恒等式
，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得
，在上式中令
，得
．
類比上述計(jì)算方法，計(jì)算
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時(shí)
（用含
的式子表示）
，
，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是 ． 
，由不等式
啟發(fā)我們可以得到推廣結(jié)論：
，則