Question

三角形三邊長分別為2，3，4，則該三角形的最大內角用反三角函數值表示為

π-arccos

1

4

．

Answer 1

分析：設出最大內角，由三角形的三邊長，利用余弦定理求出最大角的余弦函數值，由最大角的范圍，利用反三角函數的三角函數值即可求出最大內角．

解答：解：設最大內角為α，
根據余弦定理得：cosα=

2 2+3 2-4 2

2×2×3

=-

1

4

，
即cosα=-

1

4

，又α∈（0，180°），
則最大內角的為π-arccos

1

4

．
故答案為：π-arccos

1

4

．

點評：此題考查學生靈活運用余弦定理及非特殊角的三角函數值化簡求值，是一道基礎題．學生做題時注意利用大角對大邊的法則判斷最長的邊長．