Question

鈍角三角形三邊長分別為2，3，x，則x的取值范圍是

(1，

5

)∪(

13

，5)

．

Answer 1

分析：根據三角形為鈍角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也為負值，分別設出3和x所對的角為α和β，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因為α和β都為鈍角，得到其值小于0，則分別令余弦值即可列出關于x的兩個不等式，根據三角形的邊長大于0，轉化為關于x的兩個一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取值范圍．

解答：解：由題意鈍角三角形三邊長分別為2，3，x，
所以

4+x2-9＜0 2+x＞3

或

4+9＜x2 2+3＞x

，
∴x的取值范圍是（1，

5

）∪（

13

，5），
故答案為：（1，

5

）∪（

13

，5），

點評：此題考查學生靈活運用余弦定理化簡求值，會求一元二次不等式組的解集，是一道綜合題．學生在做題時應注意銳角三角形這個條件．