Question

（2010•馬鞍山模擬）某市教育部門為了解高三學生素質測評情況，對其中的2000名學生的測評結果進行了統計，其中優秀、良好、合格三個等級的男、女學生人數如下表（其中x，y分別表示優秀等級的男、女學生人數）

	優秀	良好	合格
男生人數	x	380	373
女生人數	y	370	377

（1）若用分層抽樣法在這2000份綜合素質測評結果中隨機抽取60份進行比較分析，應抽取綜合素質測評結果是優秀等級的多少份？
（2）若x≥245，y≥245，求優秀等級的學生中女生人數比男生人數多的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，由表可的得優秀的學生人數，進而可得分層抽樣的比例為

500

2000

，計算可得應抽取綜合素質測評結果是優秀等級的份數；
（Ⅱ）用數組（x，y）表示優秀等級的學生中女生與男生的個數情況，記“優秀等級的學生中女生人數比男生人數多”為事件A，事件A的概率即y＞x的概率；根據題意x+y=500，且x≥245，y≥245，可以列出數組（x，y）的全部情況，查找可得y＞x的情況，由等可能事件的概率計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由表可得，優秀的學生人數為x+y=2000-（370+377+380+373）=500；
60×

500

2000

=15，
則應抽取綜合素質測評結果是優秀等級的15份；
（Ⅱ）根據題意，用數組（x，y）表示優秀等級的學生中女生與男生的個數情況，記“優秀等級的學生中女生人數比男生人數多”為事件A，事件A的概率即y＞x的概率；
由（Ⅰ）可得，x+y=500，又由題意x≥245，y≥245，
則數組（x，y）的所有可能取的值為（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245），共11種情況，
其中y＞x的情況有（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5種；
則P（A）=

5

11

；
故優秀等級的學生中女生人數比男生人數多的概率為

5

11

．

點評：本題考查等可能事件的概率，涉及分層抽樣方法；解（Ⅱ）時注意結合（Ⅰ）中x+y=500的條件．