Question

（2010•馬鞍山模擬）

∫

x 0

(1-t)3dt的展開式中x的系數是（　　）

A．-1

B．1

C．-4

D．4

Answer 1

分析：由二項式定理，先將（1-t）³展開，可得

∫

x 0

(1-t)3dt=∫₀^x（1-3t+3t²-t³）dt，進而由定積分的計算方法，可得則

∫

x 0

(1-t)3dt=x-

3

2

x²+x³-

1

4

x⁴，即可得答案．

解答：解：（1-t）³=1-3t+3t²-t³，
則

∫

x 0

(1-t)3dt=∫₀^x（1-3t+3t²-t³）dt=（t-

3

2

t²+t³-

t4

4

）|₀^x=x-

3

2

x²+x³-

1

4

x⁴，
x的系數是1；
故選B．

點評：本題考查二項式定理的應用與定積分的計算，是簡單題；直接積分比較復雜，最好先展開二項式，再積分計算．