Question

（2010•馬鞍山模擬）以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，并且兩種坐標系的長度單位相同．已知直線的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0，則它與曲線

x=sinα+cosα y=1+sin2α

（α為參數）的交點的直角坐標是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：由題設知直線的普通方程是x-y+2=0，曲線的普通方程是y=x²，由此能求出直線ρcosθ-ρsinθ+2=0與曲線

x=sinα+cosα y=1+sin2α

（α為參數）的交點的直角坐標．

解答：解：∵直線的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0，
∴直線的普通方程是x-y+2=0，
∵曲線的參數方程是

x=sinα+cosα y=1+sin2α

（α為參數），
∴曲線的普通方程是y=x²，
解方程組

x-y+2=0 y= x2

，得x=-1，y=1或x=2，y=4，
x=sinα+cosα=

2

sin（α+

π

2

）∈[-1，1]，
∴x=2，y=4合題意，舍去．
故x=-1，y=1，
∴直線ρcosθ-ρsinθ+2=0，與曲線

x=sinα+cosα y=1+sin2α

（α為參數）的交點的直角坐標為（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．

點評：本題考查極坐標與參數方程知識，注意參數方程化為普通方程時參數對x，y范圍的限制．解題時要認真審題，仔細解答．