Question

已知集合U=R，A={x|y=

log2(x-1)

 }，B={y|y=(

1

2

)x+1，-2≤x≤-1 }
（1）求集合A、B；  （2）求A∩B、A∩（C_UB）．

Answer 1

分析：（1）根據函數定義域的確定原則，我們求出使函數y=

log2(x-1)

的解析式有意義的自變量x的取值范圍，即可得到集合A，再根據指數函數的性質，求出函數y=(

1

2

)x+1，-2≤x≤-1的值域，即可求出B．
（2）由（1）中結論，我們結合交集及補集的定義及運算法則，代入即可求出答案．

解答：解：（1）∵要使函數y=

log2(x-1)

的解析式有意義
自變量x須滿足x-1≥1，即x≥2
∴A={x|x≥2}（2分）
當-2≤x≤-1時，
y=(

1

2

)x∈[2，4]
則y=(

1

2

)x+1∈[3，5]
∴B={x|3≤x≤5}（4分）
（2）由（1）的結論可得
A∩B={x|3≤x≤5}=B（6分）
A∩C_UB={x|2≤x＜3或x＞5}（8分）

點評：本題考查的知識點是交、并、補的混合運算，指數函數的值域，對數函數的定義域，其中根據基本初等函數的性質求出集合A，B是解答本題的關鍵．