【題目】過點
的直線
被曲線
截得的弦長為2，則直線的方程為______．
【答案】x＝3或5x+12y﹣3＝0．
【解析】
曲線化簡得：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，根據圓的弦長公式2
，d=2，分直線l的斜率不存在與存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算即可得到結果．
曲線的方程化簡得：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，表示圓心為（1，2），半徑為
的圓，
由圓的弦長公式2，可得圓心到直線l的距離d=2，
當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x＝3．此時圓心到x＝3的距離為2，滿足題意；
當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y＝k（x﹣3）﹣1．即kx﹣y﹣3k﹣1＝0．
由
k
，直線l的方程為：5x+12y﹣3＝0．
故答案為x＝3或5x+12y﹣3＝0．
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【題目】已知橢圓
的長軸長為6，離心率為
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設橢圓C的左右焦點分別為
，
，左右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且
，直線
的斜率為
，記直線AM，BN的斜率分別為
，試證明:
的值為定值.
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【題目】已知橢圓C:
的焦距為
，且C過點
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設
、
分別是橢圓C的下頂點和上頂點，P是橢圓上異于、的任意一點，過點P作
軸于M，N為線段PM的中點，直線
與直線
交于點D，E為線段
的中點，O為坐標原點，則
是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的定義域為
，
，使得不等式
成立，關于
的不等式
的解集記為
.
（1）若
為真，求實數
的取值集合
；
（2）在（1）的條件下，若
是
的充分不必要條件，求實數
的取值范圍.
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【題目】“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標.“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.
根據該走勢圖，下列結論正確的是（ ）
A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化
B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱
C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左，右焦點分別為
，
，點P是坐標平面內一點，且
，
，其中O為坐標原點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
，且斜率為
的動直線l交橢圓于A，B兩點，求弦AB的垂直平分線在
軸上截距的最大值.
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【題目】四色猜想是世界三大數學猜想之一，1976年美國數學家阿佩爾與哈肯證明了四色定理．其內容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色．”用數學語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用1，2，3，4四個數字之一標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字．”如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線圍成的各區域（如區域D由兩個邊長為1的小正方形構成）上分別標有數字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區域A、B、C、D、E、F標記的數字丟失若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為4的區域的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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