Question

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明了四色定理．其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家涂上不同的顏色．”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字．”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線圍成的各區(qū)域（如區(qū)域D由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成）上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區(qū)域A、B、C、D、E、F標(biāo)記的數(shù)字丟失若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為4的區(qū)域的概率是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)相鄰的兩個(gè)區(qū)域必須是不同的數(shù)字這一規(guī)則，逐個(gè)區(qū)域進(jìn)行判斷，區(qū)域C相鄰給定的標(biāo)記為1,2,3的區(qū)域，從而可以最先判斷，最后可根據(jù)幾何概型的概率求法來(lái)求得概率.

因?yàn)閰^(qū)域C相鄰標(biāo)記1，2，3的區(qū)域，所以區(qū)域C標(biāo)記4,進(jìn)而區(qū)域D相鄰標(biāo)記2,3,4的區(qū)域，從而推出區(qū)域D標(biāo)記1,區(qū)域A相鄰標(biāo)記1,2,4的區(qū)域，所以區(qū)域A標(biāo)記3,區(qū)域E相鄰標(biāo)記2,3,4的區(qū)域，從而區(qū)域E標(biāo)記1,區(qū)域F相鄰標(biāo)記1,3,4的區(qū)域，從而標(biāo)記2,區(qū)域B相鄰標(biāo)記為1,2,3的區(qū)域，所以標(biāo)記4,所以只有B,C標(biāo)記為4，共占8個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，面積為8,總共的區(qū)域面積為30，所以在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為4的區(qū)域的概率是,故選B.