【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左，右焦點分別為
，
，點P是坐標平面內一點，且
，
，其中O為坐標原點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
，且斜率為
的動直線l交橢圓于A，B兩點，求弦AB的垂直平分線在
軸上截距的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)設
,根據題意列出對應等式,解方程后即可求得a和b的值,得到橢圓方程;
(2)設出直線l的方程,代入橢圓方程,利用韋達定理求出中點坐標公式,當直線的斜率存在時,利用直線的點斜式方程,求得AB的垂直平分線方程,令y=0,求得x,再利用基本不等式即可得解.
(1)由題知
,
,
設,又
,
,
,
,從而
,
,
故橢圓C的方程為;
(2)設直線l的方程為
,
,
,
聯立方程:
,消去y得:
,
顯然
,
又
,
,
,
則AB的中點坐標為
,
當AB的斜率k為零時,AB的垂直平分線為y軸,橫截距為0;
當
時,AB垂直平分線的方程為:
,
令
,
當
時,
,
當
時,
,那么
,
當且僅當
,即
時等號成立,
所以當時,弦AB的垂直平分線在x軸上的截距有最大值,為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個完全相同的四棱錐構成的幾何體，這兩個四棱錐的底面ABCD為正方形，
，平面
平面ABCD.
(1)證明:平面
平面MDC.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標.“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.
根據該走勢圖，下列結論正確的是（ ）
A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化
B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱
C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
，當年產量不足80千件時，
（萬元）；當年產量不小于80千件時，
（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長均相等的正四棱錐
中， 
為底面正方形的重心， 
分別為側棱
的中點，有下列結論：
①
平面
；②平面
平面
；③
；
④直線
與直線
所成角的大小為
.
其中正確結論的序號是__________.（寫出所有正確結論的序號）
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