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【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點分別過點、點作拋物線的切線，所得的兩條切線相交于點.

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時的直線的方程.

【答案】（I）見解析.

（Ⅱ）有最小值為，此時直線方程為.

【解析】分析：(Ⅰ)消得，方程的兩個根為，根據韋達定理以及點在拋物線上，，結合平面向量數量積公式可得結論；(Ⅱ)利用導數求斜率可得即，同理，聯立切線方程，由，而故有，，即點，利用弦長公式、點到直線距離公式以及三角形面積公式可得，利用單調性可得結果.

詳解：設

消得，方程的兩個根為，

恒成立，，在拋物線上，，

(Ⅰ)，為定值.

(Ⅱ) 即，，，

即，同理由得，而

故有，，即點，

點到直線的距離

即時有最小值為，此時直線方程為.

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