Question

【題目】在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：
連接EH，因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四邊形EFGH為平行四邊形．
因為AC=BD=a，AC與BD所成的角為60°
所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．
∴四邊形EFGH的面積是2× ×（ ）2= a2 ．
故選A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．