已知
（1）求函數
的最小值；
（2）對一切
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）證明：對一切
，都有
成立.
活力課時同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如果n件產品中任取一件樣品是次品的概率為
，則認為這批產品中有
件次品。某企業的統計資料顯示，產品中發生次品的概率p與日產量n滿足
，有已知每生產一件正品可贏利a元，如果生產一件次品，非但不能贏利，還將損失
元（
）.
（1）求該企業日贏利額
的最大值；
（2）為保證每天的贏利額不少于日贏利額最大值的50%，試求該企業日產量的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)的圖象與函數h(x)＝x＋
＋2的圖象關于點A(0,1)對稱．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋
，g(x)在區間(0,2]上的值不小于6，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
常數
）滿足
.
（1）求出
的值，并就常數
的不同取值討論函數
奇偶性；
（2）若在區間
上單調遞減，求的最小值；
（3）在（2）的條件下，當取最小值時，證明：恰有一個零點
且存在遞增的正整數數列
，使得
成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）（1）已知函數f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函數f（x）的最大值；
（2）設a1，b1（k=1，2…，n）均為正數，證明：
①若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn，則
…
≤1；
②若b1+b2+…bn=1，則
≤
…
≤b12+b22+…+bn2．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設關于x函數
其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數m=g(a);
是否存在實數a,使f(x)>0在
上恒成立？
是否存在實數a，使函數f(x) 在上單調遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司承建扇環面形狀的花壇如圖所示，該扇環面花壇是由以點
為圓心的兩個同心圓弧
、弧
以及兩條線段
和
圍成的封閉圖形．花壇設計周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為
米（
），圓心角為
弧度．
（1）求關于的函數關系式；
（2）在對花壇的邊緣進行裝飾時，已知兩條線段的裝飾費用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，當為何值時，取得最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲廠以x千克/小時的速度運輸生產某種產品(生產條件要求1≤x≤10)，每小時可獲得利潤是100(5x＋1－
)元．
(1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤．
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;（2）
（3）見解析
，
， 1分
單調遞減， 2分
單調遞增. 3分
，則
， 5分
，則
， 6分 
單調遞減；
單調遞增；
，對一切
恒成立，
， 9分
的最小值是
，當且僅當
時取到最小值. 10分
，則
，
，當且僅當
時取到最小值.[來源:學&科&
，都有
成立. 12分
為偶函數．
的值；
有且只有一個根，求實數
的取值范圍．