某公司承建扇環面形狀的花壇如圖所示，該扇環面花壇是由以點
為圓心的兩個同心圓弧
、弧
以及兩條線段
和
圍成的封閉圖形．花壇設計周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為
米（
），圓心角為
弧度．
（1）求關于的函數關系式；
（2）在對花壇的邊緣進行裝飾時，已知兩條線段的裝飾費用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，當為何值時，取得最大值？
（1）
；（2）參考解析
解析試題分析：（1）由于花壇設計周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米（），圓心角為弧度.所以AD的弧長為
，BC的弧長為
.所以可得
.即可得結論.
（2）由花壇兩條線段的裝飾費用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費用為9元/米．即可得所需費用的關系式. 花壇的面積由大扇形面積減去小的扇形面積即可，再利用基本不等式即可求得結論.
試題解析：(1)設扇環的圓心角為q，則
，
所以，
(2)花壇的面積為
．
裝飾總費用為
，
所以花壇的面積與裝飾總費用的比
，
令
，則
，當且僅當t=18時取等號，
此時
．
答：當
時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大．
考點：1.扇形的面積.2.函數的最值.3.基本不等式的應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．
(1)求y關于x的函數；
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了尋找馬航
殘骸,我國“雪龍號”科考船于2014年3月26日從港口
出發，沿北偏東
角的射線
方向航行，而在港口北偏東
角的方向上有一個給科考船補給物資的小島
，
海里，且
.現指揮部需要緊急征調位于港口正東
海里的
處的補給船，速往小島裝上補給物資供給科考船．該船沿
方向全速追趕科考船，并在
處相遇．經測算當兩船運行的航線與海岸線
圍成的三角形
的面積
最小時，這種補給方案最優.
（1）求關于的函數關系式
；
（2）應征調位于港口正東多少海里處的補給船只，補給方案最優？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓c：
（a>b>0）的離心率為
，過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右頂點分別為A，B，點P是直線x=1上的動點，直線PA與橢圓的另一個交點為M，直線PB與橢圓的另一個交點為N，求證：直線MN經過一定點.
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的最小值；
恒成立，求實數
的取值范圍；
，都有
成立.
為偶函數．
的值；
有且只有一個根，求實數
的取值范圍．
為偶函數．
的解析式；
在區間（2，3）上為單調函數，求實數
的取值范圍．