Question

【題目】某課題組對春晚參加“咻一咻”搶紅包活動的同學進行調查，按照使用手機系統不同（安卓系統和IOS系統）分別隨機抽取5名同學進行問卷調查，發現他們咻得紅包總金額數如表所示：

手機系統	一	二	三	四	五
安卓系統（元）	2	5	3	20	9
IOS系統（元）	4	3	18	9	7

（1）如果認為“咻”得紅包總金額超過6元為“咻得多”，否則為“咻得少”，請判斷手機系統與咻得紅包總金額的多少是否有關？
（2）要從5名使用安卓系統的同學中隨機選出2名參加一項活動，以X表示選中的同學中咻得紅包總金額超過6元的人數，求隨機變量X的分布列及數學期望E（X）．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

獨立性檢驗統計量 ，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意列出2×2列聯表如下：

咻得多少 手機系統	咻得多	咻得少	合計
安卓	3	2	5
IOS	2	3	5
合計	5	5	10

K2= =0.4＜2.706，

所以沒有足夠的理由認為手機系統與咻得紅包總金額的多少有關

（2）解：隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，

P（X=0）= = ；

P（X=1）= = ；

P（X=2）= =

故X的分布列為：

X	0	1	2
P

∴數學期望E（X），E（X）=0× +1× +2× =0.8

【解析】（1）根據題意列出2×2列聯表，根據2×2列聯表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，K2=0.4＜2.706，可得到沒有足夠的理由認為手機系統與咻得紅包總金額的多少有關；（2）由題意求得X的取值0，1，2，運用排列組合的知識，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式計算即可得到（X）．；
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．