Question

【題目】已知f（x）是定義域為R的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣4x，那么當x＜0時，f（x）= ， 不等式f（x+2）＜5的解集是 ．

Answer 1

【答案】x2+4x；（﹣7，3）
【解析】解：若x＜0，則﹣x＞0，
∵當x≥0時，f（x）=x2﹣4x，
∴當﹣x＞0時，f（﹣x）=x2+4x，
∵f（x）是定義域為R的偶函數，
∴f（﹣x）=x2+4x=f（x），
即當x＜0時，f（x）=x2+4x，
當x≥0時，由f（x）=x2﹣4x=5，解得x=5或x=﹣1（舍去），
則根據對稱性可得，當x＜0時，f（﹣5）=5，
作出函數f（x）的圖象如圖：
則不等式f（x+2）＜5等價為﹣5＜x+2＜5，
即﹣7＜x＜3，
則不等式的解集為（﹣7，3），
所以答案是：x2+4x，（﹣7，3），

【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．