Question

有個(gè)小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥眩�求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為  ．

Answer 1

解析試題分析：假設(shè)每次分堆時(shí)都是分出1個(gè)球，
第一次分完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆n-1個(gè)，則乘積為1×（n-1）=n-1；
第二次分完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆n-2個(gè)，則乘積為1×（n-2）=n-2；
依此類推
最后一次應(yīng)該是應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆1個(gè)，則乘積為1×1=1；
設(shè)乘積的和為T_n，
則T_n=1+2+…+（n-1）=
故答案為。
考點(diǎn)：歸納推理，等差數(shù)列的求和。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，應(yīng)用特殊值法，假設(shè)每次分出一個(gè)，分別求出每一次的乘積，然后等差數(shù)列的求和公式，可得答案。