Question

已知數列{a_n}為等差數列，a₁=2,a₂=3,若在每相鄰兩項之間插入三個數后，和原數列仍構成一個等差數列，試問：

（1）原數列的第12項是新數列的第幾項？

（2）新數列的第29項是原數列的第幾項？

Answer 1

答案：
解析：

解：原數列的第一項是新數列的第1項，原數列的第二項是新數列的第2+3=5項，原數列的第三項是新數列的第3+2×3=9項.……原數列的第n項是新數列的第n+(n－1)×3=4n－3項. （1）當n=12時，4n－3=4×12－3=45,故原數列的第12項是新數列的第45項. （2）令4n－3=29,解得n=8，故新數列的第29項是原數列的第8項.