Question

定義：在數列{a_n}中，a_n＞0，且a_n≠1，若anan+1為定值，則稱數列{a_n}為“等冪數列”．已知數列{a_n}為“等冪數列”，且a₁=2，a₂=4，S_n為數列{a_n}的前n項和，則S₂₀₁₁等于（　　）

A．6032

B．6030

C．2

D．4

Answer 1

分析：由等冪數列定義可知：a₃=2，a₄=4，a₅=2，這是一個周期數列，從而可求S₂₀₁₁．

解答：解：a1a2=a2a3，即2⁴=4a3，所以a₃=2．
同理得a₄=4，a₅=2，這是一個周期數列．
所以S₂₀₁₁=

2011-1

2

×（2+4）+2=6032．
故選A．

點評：本題考查數列的性質及其應用，考查解決新問題的能力，解題時要注意計算能力的培養，