Question

定義：在數列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若

a

an+1 n

為定值，則稱數列{a_n}為“等冪數列”．已知數列{a_n}為“等冪數列”，且a₁=2，a₂=4，S_n為數列{a_n}的前n項和，則S₂₀₀₉=（　　）

• A、6026
• B、6024
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：由題意可知a₃=2，a₄=4，a₅=2，這是一個周期數列．所以S₂₀₀₉=

2009-1

2

×（2+4）+2，計算可得答案．

解答：解：a₁^a2=2⁴=16=a₂^a₃=4^a₃，
得a₃=2，同理得a₄=4，a₅=2，
這是一個周期數列．
∴S₂₀₀₉=

2009-1

2

×（2+4）+2=6026．
答案：A

點評：本題考查數列的性質信其應用，解題時要注意計算能力的培養．