Question

已知集合A_n={1，3，7，…，（2ⁿ-1）}（n∈N^*），若從集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）個數，其所有可能的k個數的乘積的和為T_K（若只取一個數，規定乘積為此數本身），記S_n=T₁+T₂+T₃+…+T_n．例如當n=1時，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；當n=2時，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．則S_n=（　　）

• A、2ⁿ-1
• B、2^2n-1-1
• C、2^n（n-1）+1-1
• D、2 

  n(n+1)

  2

  -1

Answer 1

分析：當n=3時，求得A₃={1，3，7}，T₁、T₂ 、T₃的值，可得 S₃=T₁+T₂+T₃的值，由S₁=1=2¹-1，S₂=7=2³-1，S₃=63=2⁶-1，猜想S_n的值．

解答：解：當n=3時，A₃={1，3，7}，
T₁=1+3+7=11，T₂=1×3+1×7+3×7=31，T₃=1×3×7=21，
所以S₃=11+31+21=63．
由于S₁=1=2¹-1=1，S₂=7=2³-1，S₃=63=2⁶-1，
猜想S_n=，所以猜想2^1+2+…+n=2

n(n+1)

2

-1．
故選D．

點評：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．