Question

已知集合A_n={x|2ⁿ＜x＜2ⁿ⁺¹，且x=7m+1，m，n∈N₊}，則A₆中各元素的和為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)n=6，及2ⁿ＜x＜2ⁿ⁺¹，我們易確定x的范圍，然后根據(jù)x=7m+1，我們易得滿足條件的元素是以71為首項(xiàng)，以7為公差的等差數(shù)列的前9項(xiàng)和，代入即可得到答案．

解答：解：令n=6得2⁶＜x＜2⁷，
∴64＜x＜128．
由64＜7m+1＜128，m∈N₊有10≤m≤18．
故各元素之和為S=9×71+

9×8

2

×7=891.
故答案為：891

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，根據(jù)已知條件判斷出滿足條件的集合是以71為首項(xiàng)，以7為公差的等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是解答本題的關(guān)鍵．