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已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上且過點,離心率是
(1)求橢圓的標準方程;
(2)直線過點且與橢圓交于兩點,若,求直線的方程.
(1);(2)

試題分析:(1)由題設條件知關于a,b,c的方程組,由此能求出橢圓方程. 
(2)可以設直線方程(斜率不存在單獨考慮),然后與橢圓方程聯(lián)立,消去y得到關于x的一元二次方程,利用韋達定理結合題目條件建立方程即可求出直線方程.
試題解析:(1)設橢圓的方程為.
由已知可得            3分
解得.
故橢圓的方程為.                6分
(2)由已知,若直線的斜率不存在,則過點的直線的方程為
此時,顯然不成立.     7分
若直線的斜率存在,則設直線的方程為

整理得.            9分



,①  . ②       10分
因為,即.③
①②③聯(lián)立解得.                    13分
所以直線的方程為.   14分
練習冊系列答案
相關習題

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在平面直角坐標系中,若,且.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)已知定點,若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點,且對于軌跡上任意一點,都存在,使得成立,試求出滿足條件的實數(shù)的值.

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(1)求橢圓C的方程;
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(1)求該橢圓的方程;
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A.a(chǎn)2=B.a(chǎn)2=13
C.b2=D.b2=2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦點分別為,點在橢圓上,如果線段的中點在軸上,那么               

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設定點M1(0,-3),M2(0,3),動點P滿足條件|PM1|+|PM2|=a+(其中a是正常數(shù)),則點P的軌跡是( )
A.橢圓B.線段
C.橢圓或線段D.不存在

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設F1,F2為橢圓+y2=1的左、右焦點,過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點,當四邊形PF1QF2的面積最大時,·的值等于(  )
A.0B.2C.4D.-2

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