Question

已知橢圓C₁:+=1(a>b>0)與雙曲線C₂:x²-=1有公共的焦點(diǎn),C₂的一條漸近線與以C₁的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn).若C₁恰好將線段AB三等分,則(　　)

A．a(chǎn)2=	B．a(chǎn)2=13
C．b2=	D．b2=2

Answer 1

C

雙曲線漸近線方程為y=±2x,
圓的方程為x²+y²=a²,
則|AB|=2a,不妨設(shè)y=2x與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),且P在x軸上方,
則由已知|PQ|=|AB|=,
∴|OP|=,
∴P.
又∵點(diǎn)P在橢圓上,
∴+=1.①
又a²-b²=5,b²=a²-5,②
聯(lián)立①②解得故選C.