Question

【題目】已知函數.

（1）若函數的圖象在點處的切線方程為，求實數a，b的值；

（2）若，求的單調減區間；

（3）對一切實數，求的極小值函數，并求出的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），最大值為.

【解析】

（1）先求函數的導函數，再結合切線方程求解即可；

（2）分別討論當時，時，求解的解集即可；

（3）解含參二次不等式，從而求出函數的單調性及極值，再求最值即可得解.

解：（1）由函數，

則

又，則，

則，

則，即；

（2）當時，由（1）得，

令，解得：，

即函數的減區間為；

當時，由（1）得，

令，解得：或，

即函數的減區間為和；

故當時，函數的減區間為；

當時，函數的減區間為和；

（3）當時，，

令，解得： ，令，解得：或，

即函數的增區間為和，減區間為，

即的極小值為，

則，

故當，即時，取最大值.