Question

（本題14分）如圖，在三棱錐SABC中，，O為BC的中點．
(I)求證：面ABC；
(II)求異面直線與AB所成角的余弦值；
(III)在線段AB上是否存在一點E，使二面角的平面角的余弦值為；若存在，求的值；若不存在，試說明理由。

Answer 1

,存在點E當BE：BA=1:2時二面角的平面角的余弦值為

（Ⅰ） 連接，顯然                               
設，則
 ，                  
又 ，         
（Ⅱ）以為原點，以所在射線為軸正半軸，以所在射線為軸正半軸，以所在射線為軸正半軸建立空間直角坐標系.         
則有


 異面直線所成角的余弦值為