Question

【題目】如圖，已知F是拋物線C：的焦點，過E(﹣l，0)的直線與拋物線分別交于A，B兩點（點A，B在x軸的上方）．

（1）設直線AF，BF的斜率分別為，，證明：；

（2）若ABF的面積為4，求直線的方程．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2).

【解析】

（1）設直線的方程為x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯立拋物線方程利用韋達定理可得.

（2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．解得m即可．

（1）當直線的斜率為0時，直線與拋物線只有一個交點，不合題意．

當直線的斜率不為0時，設直線的方程為x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），

聯立拋物線方程可得得y2﹣4my+4＝0，可得y1+y2＝4m，y1y2＝4

∴.

（2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．

解得m＝（負值舍去）．

∴直線的方程為：．